Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} \sqrt{2 x - 5}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 3} 2 x - 5}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 5}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 5}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$\sqrt{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 5}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$\sqrt{2 \cdot 3 - 1 \cdot 5}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\sqrt{6 - 1 \cdot 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\sqrt{6 - 5}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 3.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$