Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} | x - 3 |$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$| lim_{x \to 3} x - 3 |$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$| lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3 |$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$| lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3 |$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$| 3 - 1 \cdot 3 |$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$| 3 - 3 |$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$| 0 |$

Schritt 3.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$0$