Analysis Beispiele

$lim_{x \to 7} \cos (\frac{π x}{3})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\cos (lim_{x \to 7} \frac{π x}{3})$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{π}{3}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\cos (\frac{π}{3} lim_{x \to 7} x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $7$ für $x$ .

$\cos (\frac{π}{3} \cdot 7)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{π}{3}$ und $7$ .

$\cos (\frac{π \cdot 7}{3})$

Schritt 3.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $π$ .

$\cos (\frac{7 \cdot π}{3})$

Schritt 3.3

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\cos (\frac{π}{3})$

Schritt 3.4

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$