Analysis Beispiele

$lim_{x \to 7} \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$

Schritt 1

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 7^{-}} \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$

Schritt 2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $7$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |} \\ 6.9 & - 13.9 \\ 6.99 & - 13.99 \\ 6.999 & - 13.999 \\ 6.9999 & - 13.9999 \\ 6.99999 & - 13.99999 \end{array}$

Schritt 3

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $7$ nähern sich die Funktionswerte $- 14$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$ für $x$ gegen $7$ gleich $- 14$ .

$- 14$

Schritt 4

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 7^{+}} \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$

Schritt 5

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $7$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |} \\ 7.1 & 14.1 \\ 7.01 & 14.01 \\ 7.001 & 14.001 \\ 7.0001 & 14.0001 \\ 7.00001 & 14.00001 \end{array}$

Schritt 6

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $7$ nähern sich die Funktionswerte $14$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$ für $x$ gegen $7$ gleich $14$ .

$14$

Schritt 7

Da der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$