Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} x e^{\frac{1}{x}} - x$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} x e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} x$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} x$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} x$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} x$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} x$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$8 \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} x$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$8 \cdot e^{\frac{1}{8}} - lim_{x \to 8} x$

Schritt 6.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$8 \cdot e^{\frac{1}{8}} - 8$

$8 e^{\frac{1}{8}} - 8$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$8 e^{\frac{1}{8}} - 8$

Dezimalform:

$1.06518762 \dots$