Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - x - 3 x}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - x - 3 x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3 x}$

Schritt 3

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3 x}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3 x}$

Schritt 5

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x - 3 lim_{x \to 8} x}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} - lim_{x \to 8} x - 3 lim_{x \to 8} x}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} - 8 - 3 lim_{x \to 8} x}$

Schritt 6.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} - 8 - 3 \cdot 8}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{9 \cdot 64 - 8 - 3 \cdot 8}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $9$ mit $64$ .

$\sqrt{576 - 8 - 3 \cdot 8}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$\sqrt{576 - 8 - 24}$

Schritt 7.4

Subtrahiere $8$ von $576$ .

$\sqrt{568 - 24}$

Schritt 7.5

Subtrahiere $24$ von $568$ .

$\sqrt{544}$

Schritt 7.6

Schreibe $544$ als $4^{2} \cdot 34$ um.

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Schritt 7.6.1

Faktorisiere $16$ aus $544$ heraus.

$\sqrt{16 (34)}$

Schritt 7.6.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{4^{2} \cdot 34}$

Schritt 7.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{34}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 \sqrt{34}$

Dezimalform:

$23.32380757 \dots$