Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $64$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 64}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $8$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{8^{2} - 1 \cdot 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{8^{2} - 1 \cdot 64}{8 + 8}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{64 - 1 \cdot 64}{8 + 8}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$\frac{64 - 64}{8 + 8}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $64$ von $64$ .

$\frac{0}{8 + 8}$

Schritt 8.2

Addiere $8$ und $8$ .

$\frac{0}{16}$

Schritt 8.3

Dividiere $0$ durch $16$ .

$0$