Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} x \tan (\frac{3}{x})$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \tan (\frac{3}{x})$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$lim_{x \to 8} x \cdot \tan (lim_{x \to 8} \frac{3}{x})$

Schritt 3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$lim_{x \to 8} x \cdot \tan (3 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} x \cdot \tan (3 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} x \cdot \tan (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$8 \cdot \tan (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$8 \cdot \tan (3 (\frac{1}{8}))$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{8}$ .

$8 \cdot \tan (\frac{3}{8})$

Schritt 7.2

Berechne $\tan (\frac{3}{8})$ .

$8 \cdot 0.39362657$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $8$ mit $0.39362657$ .

$3.1490126$