Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (\ln (x))}{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (\ln (x))}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} \ln (x))}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{\ln (\ln (lim_{x \to 8} x))}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{\ln (\ln (8))}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{\ln (\ln (8))}{8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\ln (\ln (8))}{8}$

Dezimalform:

$0.09151242 \dots$