Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} 7 \cos (\frac{7}{3 x})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$7 lim_{x \to 8} \cos (\frac{7}{3 x})$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$7 \cos (lim_{x \to 8} \frac{7}{3 x})$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $\frac{7}{3}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$7 \cos (\frac{7}{3} lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$7 \cos (\frac{7}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$7 \cos (\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$7 \cos (\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{8})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Multipliziere $\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{1}{8}$ .

$7 \cos (\frac{7}{3 \cdot 8})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$7 \cos (\frac{7}{24})$

Schritt 3.2

Berechne $\cos (\frac{7}{24})$ .

$7 \cdot 0.95776595$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $7$ mit $0.95776595$ .

$6.7043617$