Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} 2 x e^{2 x}$

Schritt 1

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to - 8} x e^{2 x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$2 lim_{x \to - 8} x \cdot lim_{x \to - 8} e^{2 x}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$2 lim_{x \to - 8} x \cdot e^{lim_{x \to - 8} 2 x}$

Schritt 4

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to - 8} x \cdot e^{2 lim_{x \to - 8} x}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 8$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$2 \cdot - 8 \cdot e^{2 lim_{x \to - 8} x}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$2 \cdot - 8 \cdot e^{2 \cdot - 8}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$- 16 \cdot e^{2 \cdot - 8}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$- 16 \cdot e^{- 16}$

Schritt 6.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \cdot \frac{1}{e^{16}}$

Schritt 6.4

Kombiniere $- 16$ und $\frac{1}{e^{16}}$ .

$\frac{- 16}{e^{16}}$

Schritt 6.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{16}{e^{16}}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{16}{e^{16}}$

Dezimalform:

$- 1.80056279 \cdot 10^{- 6}$