Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{x}{x - 5}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 5}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{8}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{8}{8 - 1 \cdot 5}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{8}{8 - 5}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$\frac{8}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8}{3}$

Dezimalform:

$2.\overline{6}$