Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 1.2
Ziehe den Exponenten von aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.
Schritt 1.3
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 3
Schritt 3.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.2
Vereinfache den Nenner.
Schritt 3.2.1
Schreibe als um.
Schritt 3.2.2
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 3.2.3
Vereinfache.
Schritt 3.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.3.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.3
Dividiere durch .