Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} - lim_{x \to 1} 1}{\sqrt{x} - 1}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}{\sqrt{x} - 1}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{x} - 1}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{x} - 1}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sqrt{x} - 1}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sqrt{x} - 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{x} - 1}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $\sqrt{x} - 1$ .

$0$