Analysis Beispiele

Berechne den Grenzwert Grenzwert von xcos(x), wenn x gegen pi geht
Schritt 1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 2
Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.
Schritt 3
Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von für alle .
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Schritt 3.1
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 3.2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 4
Vereinfache die Lösung.
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Schritt 4.1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.
Schritt 4.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.5
Schreibe als um.
Schritt 5
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: