Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=10
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Differenziere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.1
Differenziere.
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Schritt 2.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2
Berechne .
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Schritt 2.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.2.3
Schreibe als um.
Schritt 2.2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.3
Berechne .
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Schritt 2.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.3.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.3.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3.4
Schreibe als um.
Schritt 2.3.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Berechne .
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Schritt 2.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.4.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.4.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.4.3
Schreibe als um.
Schritt 2.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5
Vereinfache.
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Schritt 2.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.3
Vereine die Terme
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Schritt 2.5.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.4
Stelle die Terme um.
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 5.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.1.3
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3
Faktorisiere.
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Schritt 5.3.1
Faktorisiere durch Gruppieren.
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Schritt 5.3.1.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
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Schritt 5.3.1.1.1
Stelle die Terme um.
Schritt 5.3.1.1.2
Stelle und um.
Schritt 5.3.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.1.1.4
Schreibe um als plus
Schritt 5.3.1.1.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.1.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
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Schritt 5.3.1.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 5.3.1.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 5.3.1.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 5.3.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 5.4
Kombiniere Exponenten.
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Schritt 5.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.4
Schreibe als um.
Schritt 5.4.5
Entferne die Klammern.
Schritt 5.4.6
Potenziere mit .
Schritt 5.4.7
Potenziere mit .
Schritt 5.4.8
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.4.9
Addiere und .
Schritt 5.4.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.5.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.5.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.5.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.5.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.3.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.5.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.5.3.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.3.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.5.3.1.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 5.5.3.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.1.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 5.5.3.1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.3.1.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.5.3.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Ersetze durch .