Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} \sqrt{x^{2} - 7}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} - 7}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 7}$

Schritt 1.3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 7}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 7}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\sqrt{4^{2} - 1 \cdot 7}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{16 - 1 \cdot 7}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\sqrt{16 - 7}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $7$ von $16$ .

$\sqrt{9}$

Schritt 3.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2}}$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3$