Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} \frac{3}{4} \cdot (4 x - 6)$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $\frac{3}{4}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{3}{4} lim_{x \to 4} 4 x - 6$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{3}{4} (lim_{x \to 4} 4 x - lim_{x \to 4} 6)$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{3}{4} (4 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 6)$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{3}{4} (4 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 6)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{3}{4} (4 \cdot 4 - 1 \cdot 6)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{3}{4} (16 - 1 \cdot 6)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{3}{4} (16 - 6)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6$ von $16$ .

$\frac{3}{4} \cdot 10$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3}{2 (2)} \cdot 10$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5)$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5)$

Schritt 3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2} \cdot 5$

Schritt 3.4

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $5$ .

$\frac{3 \cdot 5}{2}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{15}{2}$

Dezimalform:

$7.5$