Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dt (e^(-t)+e^t)^3
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Differenziere.
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Schritt 4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3.3
Schreibe als um.
Schritt 5
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 6
Vereinfache.
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Schritt 6.1
Schreibe als um.
Schritt 6.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 6.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 6.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 6.3.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 6.3.1.1.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.1.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 6.3.1.2.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.1.2.2
Addiere und .
Schritt 6.3.1.3
Vereinfache .
Schritt 6.3.1.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 6.3.1.4.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.1.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.1.5
Vereinfache .
Schritt 6.3.1.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 6.3.1.6.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.1.6.2
Addiere und .
Schritt 6.3.2
Addiere und .
Schritt 6.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.6
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 6.7
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 6.7.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.7.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 6.7.2.1
Bewege .
Schritt 6.7.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.7.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 6.7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.7.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 6.7.4.1
Bewege .
Schritt 6.7.4.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.7.4.3
Subtrahiere von .
Schritt 6.7.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.7.6
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.7.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 6.7.7.1
Bewege .
Schritt 6.7.7.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.7.7.3
Addiere und .
Schritt 6.7.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.7.9
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 6.7.9.1
Bewege .
Schritt 6.7.9.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.7.9.3
Addiere und .
Schritt 6.8
Subtrahiere von .
Schritt 6.9
Subtrahiere von .