Analysis Beispiele

$180 - 0.9 A^{2}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Differenziere.

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Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $180 - 0.9 A^{2}$ nach $A$ $\frac{d}{d A} [180] + \frac{d}{d A} [- 0.9 A^{2}]$ .

$\frac{d}{d A} [180] + \frac{d}{d A} [- 0.9 A^{2}]$

Schritt 1.1.2

Da $180$ konstant bezüglich $A$ ist, ist die Ableitung von $180$ bezüglich $A$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d A} [- 0.9 A^{2}]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d A} [- 0.9 A^{2}]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $- 0.9$ konstant bezüglich $A$ ist, ist die Ableitung von $- 0.9 A^{2}$ nach $A$ gleich $- 0.9 \frac{d}{d A} [A^{2}]$ .

$0 - 0.9 \frac{d}{d A} [A^{2}]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ gleich $n A^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0 - 0.9 (2 A)$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.9$ .

$0 - 1.8 A$

Schritt 1.3

Subtrahiere $1.8 A$ von $0$ .

$f' (A) = - 1.8 A$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $- 1.8$ konstant bezüglich $A$ ist, ist die Ableitung von $- 1.8 A$ nach $A$ gleich $- 1.8 \frac{d}{d A} [A]$ .

$- 1.8 \frac{d}{d A} [A]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ gleich $n A^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 1.8 \cdot 1$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1.8$ mit $1$ .

$f'' (A) = - 1.8$

Schritt 3

Da $- 1.8$ konstant bezüglich $A$ ist, ist die Ableitung von $- 1.8$ bezüglich $A$ gleich $0$ .

$f''' (A) = 0$

Schritt 4

Da $0$ konstant bezüglich $A$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $A$ gleich $0$ .

$f^{4} (A) = 0$