Analysis Beispiele

$\sum_{k = 1}^{4} {(k + 8)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe ${(k + 8)}^{2}$ als $(k + 8) (k + 8)$ um.

$(k + 8) (k + 8)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(k + 8) (k + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$k (k + 8) + 8 (k + 8)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$k \cdot k + k \cdot 8 + 8 (k + 8)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$k \cdot k + k \cdot 8 + 8 k + 8 \cdot 8$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$k^{2} + k \cdot 8 + 8 k + 8 \cdot 8$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $k$ .

$k^{2} + 8 \cdot k + 8 k + 8 \cdot 8$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$k^{2} + 8 k + 8 k + 64$

Schritt 1.3.2

Addiere $8 k$ und $8 k$ .

$k^{2} + 16 k + 64$

Schritt 1.4

Schreibe die Summe um.

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + 16 k + 64$

Schritt 2

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

$1^{2} + 16 \cdot 1 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Potenziere $1$ mit $2$ .

$1 + 16 \cdot 1 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$1 + 16 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $16$ .

$17 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Schritt 3.4

Addiere $17$ und $64$ .

$81 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Schritt 3.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$81 + 4 + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$81 + 4 + 32 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Schritt 3.7

Addiere $4$ und $32$ .

$81 + 36 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Schritt 3.8

Addiere $36$ und $64$ .

$81 + 100 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Schritt 3.9

Addiere $81$ und $100$ .

$181 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Schritt 3.10

Potenziere $3$ mit $2$ .

$181 + 9 + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Schritt 3.11

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$181 + 9 + 48 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Schritt 3.12

Addiere $9$ und $48$ .

$181 + 57 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Schritt 3.13

Addiere $57$ und $64$ .

$181 + 121 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Schritt 3.14

Addiere $181$ und $121$ .

$302 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Schritt 3.15

Potenziere $4$ mit $2$ .

$302 + 16 + 16 \cdot 4 + 64$

Schritt 3.16

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$302 + 16 + 64 + 64$

Schritt 3.17

Addiere $16$ und $64$ .

$302 + 80 + 64$

Schritt 3.18

Addiere $80$ und $64$ .

$302 + 144$

Schritt 3.19

Addiere $302$ und $144$ .

$446$