Analysis Beispiele

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{3}{4})}^{k}$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

${(- \frac{3}{4})}^{1} + {(- \frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache.

$- \frac{3}{4} + {(- \frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Schritt 2.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{4}$ an.

$- \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{4}$ an.

$- \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Schritt 2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{3}{4} + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ mit $1$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Schritt 2.1.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Schritt 2.1.6

Potenziere $4$ mit $2$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Schritt 2.1.7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.7.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{4}$ an.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Schritt 2.1.7.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{4}$ an.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Schritt 2.1.8

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Schritt 2.1.9

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Schritt 2.1.10

Potenziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Schritt 2.1.11

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.11.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{4}$ an.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- 1)}^{4} {(\frac{3}{4})}^{4}$

Schritt 2.1.11.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{4}$ an.

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Schritt 2.1.12

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + 1 \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $\frac{3^{4}}{4^{4}}$ mit $1$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Schritt 2.1.14

Potenziere $3$ mit $4$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{4^{4}}$

Schritt 2.1.15

Potenziere $4$ mit $4$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Schritt 2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{64}{64}$ .

$- (\frac{3}{4} \cdot \frac{64}{64}) + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $\frac{9}{16}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $\frac{9}{16}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $\frac{27}{64}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - (\frac{27}{64} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{81}{256}$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $\frac{27}{64}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Schritt 2.2.7

Mutltipliziere $4$ mit $64$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Schritt 2.2.8

Mutltipliziere $16$ mit $16$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Schritt 2.2.9

Stelle die Faktoren von $64 \cdot 4$ um.

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 64} + \frac{81}{256}$

Schritt 2.2.10

Mutltipliziere $4$ mit $64$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{256} + \frac{81}{256}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 \cdot 64 + 9 \cdot 16 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $64$ .

$\frac{- 192 + 9 \cdot 16 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $9$ mit $16$ .

$\frac{- 192 + 144 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $- 27$ mit $4$ .

$\frac{- 192 + 144 - 108 + 81}{256}$

Schritt 2.5

Addiere $- 192$ und $144$ .

$\frac{- 48 - 108 + 81}{256}$

Schritt 2.6

Subtrahiere $108$ von $- 48$ .

$\frac{- 156 + 81}{256}$

Schritt 2.7

Addiere $- 156$ und $81$ .

$\frac{- 75}{256}$

Schritt 2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{75}{256}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{75}{256}$

Dezimalform:

$- 0.29296875$