Analysis Beispiele

$\int \ln^{2} (4 x) d x$

Schritt 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln^{2} (4 x)$ und $d v = 1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int x \frac{\ln (16 x^{2})}{x} d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{\ln (16 x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int \frac{x \ln (16 x^{2})}{x} d x$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln^{2} (4 x) x - \int \frac{x \ln (16 x^{2})}{x} d x$

Schritt 2.2.2

Dividiere $\ln (16 x^{2})$ durch $1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int \ln (16 x^{2}) d x$

Schritt 3

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln (16 x^{2})$ und $d v = 1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int x \frac{2}{x} d x)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{x}$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{x \cdot 2}{x} d x)$

Schritt 4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{2 \cdot x}{x} d x)$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{2 x}{x} d x)$

Schritt 4.3.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int 2 d x)$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - (2 x + C))$

Schritt 6

Schreibe $\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - (2 x + C))$ als $\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - 2 x) + C$ um.

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - 2 x) + C$