Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über (1+1/t)^3(1/(t^2)) nach t
Schritt 1
Kombiniere und .
Schritt 2
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Differenziere .
Schritt 2.1.2
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.1.2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.1.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.4.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 2.1.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 5
Schreibe als um.
Schritt 6
Ersetze alle durch .