Analysis Beispiele

$\int \sqrt[4]{x^{3}} + 1 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \sqrt[4]{x^{3}} d x + \int d x$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x^{3}}$ als $x^{\frac{3}{4}}$ neu zu schreiben.

$\int x^{\frac{3}{4}} d x + \int d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{3}{4}}$ nach $x$ gleich $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + x + C$

Schritt 5

Vereinfache.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + x + C$