Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{x^{5}} - x^{5} - \frac{1}{4} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{1}{x^{5}} d x + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bringe $x^{5}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int {(x^{5})}^{- 1} d x + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{5 \cdot - 1} d x + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\int x^{- 5} d x + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 5}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C - \int x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C - (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - \frac{1}{4} d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C - (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} x + C$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x^{6}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C - (\frac{x^{6}}{6} + C) - \frac{1}{4} x + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$- \frac{1}{4 x^{4}} - \frac{x^{6}}{6} - \frac{1}{4} x + C$

Schritt 8

Stelle die Terme um.

$- \frac{1}{4 x^{4}} - \frac{1}{6} x^{6} - \frac{1}{4} x + C$