Analysis Beispiele

$\int - 9 x^{2} + 10 x d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 9 x^{2} d x + \int 10 x d x$

Schritt 2

Da $- 9$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 9$ aus dem Integral.

$- 9 \int x^{2} d x + \int 10 x d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 10 x d x$

Schritt 4

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $10$ aus dem Integral.

$- 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 \int x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

$- 9 (\frac{1}{3}) x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $- 9$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 9}{3} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $3$ .

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 3}{3} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 6.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 (1)} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 6.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 1} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 6.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3}{1} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 6.2.2.2.4

Dividiere $- 3$ durch $1$ .

$- 3 x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $10$ und $\frac{1}{2}$ .

$- 3 x^{3} + \frac{10}{2} x^{2} + C$

Schritt 6.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2$ .

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Schritt 6.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$- 3 x^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2} x^{2} + C$

Schritt 6.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 3 x^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 (1)} x^{2} + C$

Schritt 6.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 x^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Schritt 6.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 x^{3} + \frac{5}{1} x^{2} + C$

Schritt 6.2.4.2.4

Dividiere $5$ durch $1$ .

$- 3 x^{3} + 5 x^{2} + C$