Analysis Beispiele

$f (x) = {(x^{2} + 1)}^{7}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{7}$ und $g (x) = x^{2} + 1$ .

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Schritt 1.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2} + 1$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{7}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Schritt 1.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 7$ .

$f' (x) = 7 u^{6} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Schritt 1.1.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2} + 1$ .

$f' (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Schritt 1.2

Differenziere.

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Schritt 1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{6} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f' (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{6} (2 x + \frac{d}{d x} (1))$

Schritt 1.2.3

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f' (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{6} (2 x + 0)$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.4.1

Addiere $2 x$ und $0$ .

$f' (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{6} (2 x)$

Schritt 1.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$f' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{6} x$

Schritt 1.2.4.3

Stelle die Faktoren von $14 {(x^{2} + 1)}^{6} x$ um.

$f' (x) = 14 x {(x^{2} + 1)}^{6}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $14$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $14 x {(x^{2} + 1)}^{6}$ nach $x$ gleich $14 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{6}]$ .

$f'' (x) = 14 \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{6})$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{6}$ .

$f'' (x) = 14 (x \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{6}) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{6}$ und $g (x) = x^{2} + 1$ .

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Schritt 2.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = 14 (x (\frac{d}{d u} (u^{6}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 6$ .

$f'' (x) = 14 (x (6 u^{5} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Schritt 2.3.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = 14 (x (6 {(x^{2} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Schritt 2.4

Differenziere.

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Schritt 2.4.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = 14 (x (6 {(x^{2} + 1)}^{5} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Schritt 2.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f'' (x) = 14 (x (6 {(x^{2} + 1)}^{5} (2 x + \frac{d}{d x} (1))) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Schritt 2.4.3

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 14 (x (6 {(x^{2} + 1)}^{5} (2 x + 0)) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Schritt 2.4.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.4.1

Addiere $2 x$ und $0$ .

$f'' (x) = 14 (x (6 {(x^{2} + 1)}^{5} (2 x)) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Schritt 2.4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$f'' (x) = 14 (x (12 {(x^{2} + 1)}^{5} x) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Schritt 2.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f'' (x) = 14 (x \cdot x (12 {(x^{2} + 1)}^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Schritt 2.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f'' (x) = 14 (x \cdot x (12 {(x^{2} + 1)}^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Schritt 2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 14 (x^{1 + 1} (12 {(x^{2} + 1)}^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Schritt 2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$f'' (x) = 14 (x^{2} (12 {(x^{2} + 1)}^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

Schritt 2.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f'' (x) = 14 (x^{2} (12 {(x^{2} + 1)}^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{6} \cdot 1)$

Schritt 2.10

Mutltipliziere ${(x^{2} + 1)}^{6}$ mit $1$ .

$f'' (x) = 14 (x^{2} (12 {(x^{2} + 1)}^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{6})$

Schritt 2.11

Vereinfache.

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Schritt 2.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = 14 (x^{2} (12 {(x^{2} + 1)}^{5})) + 14 {(x^{2} + 1)}^{6}$

Schritt 2.11.2

Mutltipliziere $12$ mit $14$ .

$f'' (x) = 168 (x^{2} ({(x^{2} + 1)}^{5})) + 14 {(x^{2} + 1)}^{6}$

Schritt 2.11.3

Faktorisiere $14 {(x^{2} + 1)}^{5}$ aus $168 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{5} + 14 {(x^{2} + 1)}^{6}$ heraus.

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Schritt 2.11.3.1

Faktorisiere $14 {(x^{2} + 1)}^{5}$ aus $168 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{5}$ heraus.

$f'' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{5} (12 x^{2}) + 14 {(x^{2} + 1)}^{6}$

Schritt 2.11.3.2

Faktorisiere $14 {(x^{2} + 1)}^{5}$ aus $14 {(x^{2} + 1)}^{6}$ heraus.

$f'' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{5} (12 x^{2}) + 14 {(x^{2} + 1)}^{5} (x^{2} + 1)$

Schritt 2.11.3.3

Faktorisiere $14 {(x^{2} + 1)}^{5}$ aus $14 {(x^{2} + 1)}^{5} (12 x^{2}) + 14 {(x^{2} + 1)}^{5} (x^{2} + 1)$ heraus.

$f'' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{5} (12 x^{2} + x^{2} + 1)$

Schritt 2.11.4

Addiere $12 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$f'' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{5} (13 x^{2} + 1)$

Schritt 3

Bestimme die dritte Ableitung.

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Schritt 3.1

Da $14$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $14 {(x^{2} + 1)}^{5} (13 x^{2} + 1)$ nach $x$ gleich $14 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{5} (13 x^{2} + 1)]$ .

$f''' (x) = 14 \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5} (13 x^{2} + 1))$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = {(x^{2} + 1)}^{5}$ und $g (x) = 13 x^{2} + 1$ .

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} (13 x^{2} + 1) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

Schritt 3.3

Differenziere.

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Schritt 3.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $13 x^{2} + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} (\frac{d}{d x} (13 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

Schritt 3.3.2

Da $13$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $13 x^{2}$ nach $x$ gleich $13 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} (13 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

Schritt 3.3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} (13 (2 x) + \frac{d}{d x} (1)) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} (26 x + \frac{d}{d x} (1)) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

Schritt 3.3.5

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} (26 x + 0) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

Schritt 3.3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.6.1

Addiere $26 x$ und $0$ .

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} (26 x) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

Schritt 3.3.6.2

Bringe $26$ auf die linke Seite von ${(x^{2} + 1)}^{5}$ .

$f''' (x) = 14 (26 \cdot ({(x^{2} + 1)}^{5} x) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{5}$ und $g (x) = x^{2} + 1$ .

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Schritt 3.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2} + 1$ .

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + (13 x^{2} + 1) (\frac{d}{d u} (u^{5}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))$

Schritt 3.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + (13 x^{2} + 1) (5 u^{4} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2} + 1$ .

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + (13 x^{2} + 1) (5 {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))$

Schritt 3.5

Differenziere.

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Schritt 3.5.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $13 x^{2} + 1$ .

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 5 \cdot ((13 x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{4}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))$

Schritt 3.5.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 5 (13 x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)))$

Schritt 3.5.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 5 (13 x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} (1)))$

Schritt 3.5.4

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 5 (13 x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{4} (2 x + 0))$

Schritt 3.5.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.5.5.1

Addiere $2 x$ und $0$ .

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 5 (13 x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{4} (2 x))$

Schritt 3.5.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 10 (13 x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{4} x)$

Schritt 3.6

Vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + (10 (13 x^{2}) + 10 \cdot 1) {(x^{2} + 1)}^{4} x)$

Schritt 3.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x) + 14 ((10 (13 x^{2}) + 10 \cdot 1) {(x^{2} + 1)}^{4} x)$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $26$ mit $14$ .

$f''' (x) = 364 ({(x^{2} + 1)}^{5} x) + 14 ((10 (13 x^{2}) + 10 \cdot 1) {(x^{2} + 1)}^{4} x)$

Schritt 3.6.4

Mutltipliziere $13$ mit $10$ .

$f''' (x) = 364 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 14 ((130 x^{2} + 10 \cdot 1) {(x^{2} + 1)}^{4} x)$

Schritt 3.6.5

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$f''' (x) = 364 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 14 ((130 x^{2} + 10) {(x^{2} + 1)}^{4} x)$

Schritt 3.6.6

Faktorisiere $14 {(x^{2} + 1)}^{4} x$ aus $364 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 14 (130 x^{2} + 10) {(x^{2} + 1)}^{4} x$ heraus.

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Schritt 3.6.6.1

Faktorisiere $14 {(x^{2} + 1)}^{4} x$ aus $364 {(x^{2} + 1)}^{5} x$ heraus.

$f''' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (26 (x^{2} + 1)) + 14 (130 x^{2} + 10) {(x^{2} + 1)}^{4} x$

Schritt 3.6.6.2

Faktorisiere $14 {(x^{2} + 1)}^{4} x$ aus $14 (130 x^{2} + 10) {(x^{2} + 1)}^{4} x$ heraus.

$f''' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (26 (x^{2} + 1)) + 14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (130 x^{2} + 10)$

Schritt 3.6.6.3

Faktorisiere $14 {(x^{2} + 1)}^{4} x$ aus $14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (26 (x^{2} + 1)) + 14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (130 x^{2} + 10)$ heraus.

$f''' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (26 (x^{2} + 1) + 130 x^{2} + 10)$

Schritt 3.6.7

Stelle die Faktoren von $14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (26 (x^{2} + 1) + 130 x^{2} + 10)$ um.

$f''' (x) = 14 x {(x^{2} + 1)}^{4} (26 (x^{2} + 1) + 130 x^{2} + 10)$

Schritt 4

Bestimme die vierte Ableitung.

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Schritt 4.1

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (14 x {(x^{2} + 1)}^{4} (26 x^{2} + 26 \cdot 1 + 130 x^{2} + 10))$

Schritt 4.1.1.2

Mutltipliziere $26$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (14 x {(x^{2} + 1)}^{4} (26 x^{2} + 26 + 130 x^{2} + 10))$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1.2.1

Addiere $26 x^{2}$ und $130 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (14 x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 x^{2} + 26 + 10))$

Schritt 4.1.2.2

Addiere $26$ und $10$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (14 x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 x^{2} + 36))$

Schritt 4.1.3

Da $14$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $14 x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 x^{2} + 36)$ nach $x$ gleich $14 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 x^{2} + 36)]$ .

$f^{4} (x) = 14 \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 x^{2} + 36))$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x {(x^{2} + 1)}^{4}$ und $g (x) = 156 x^{2} + 36$ .

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (156 x^{2} + 36) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.3

Differenziere.

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Schritt 4.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $156 x^{2} + 36$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [156 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} (156 x^{2}) + \frac{d}{d x} (36)) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.3.2

Da $156$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $156 x^{2}$ nach $x$ gleich $156 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (36)) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 (2 x) + \frac{d}{d x} (36)) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $156$ .

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} (312 x + \frac{d}{d x} (36)) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.3.5

Da $36$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $36$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} (312 x + 0) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.3.6

Addiere $312 x$ und $0$ .

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} (312 x) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (x \cdot x {(x^{2} + 1)}^{4} \cdot 312 + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (x \cdot x {(x^{2} + 1)}^{4} \cdot 312 + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 14 (x^{1 + 1} {(x^{2} + 1)}^{4} \cdot 312 + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.7.1

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} \cdot 312 + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.7.2

Bringe $312$ auf die linke Seite von $x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 \cdot (x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.8

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{4}) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 4.9

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{4}$ und $g (x) = x^{2} + 1$ .

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Schritt 4.9.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2} + 1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (\frac{d}{d u} (u^{4}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 4.9.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (4 u^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 4.9.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2} + 1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (4 {(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 4.10

Differenziere.

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Schritt 4.10.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (4 {(x^{2} + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 4.10.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (4 {(x^{2} + 1)}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (1))) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 4.10.3

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (4 {(x^{2} + 1)}^{3} (2 x + 0)) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 4.10.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.10.4.1

Addiere $2 x$ und $0$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (4 {(x^{2} + 1)}^{3} (2 x)) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 4.10.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (8 {(x^{2} + 1)}^{3} x) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 4.11

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x \cdot x (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 4.12

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x \cdot x (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 4.13

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x^{1 + 1} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 4.14

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 4.15

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4} \cdot 1))$

Schritt 4.16

Mutltipliziere ${(x^{2} + 1)}^{4}$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17

Vereinfache.

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Schritt 4.17.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}) + 14 ((156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.2

Mutltipliziere $312$ mit $14$ .

$f^{4} (x) = 4368 (x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}) + 14 ((156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.3

Faktorisiere $14$ aus $4368 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + 14 (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4})$ heraus.

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Schritt 4.17.3.1

Faktorisiere $14$ aus $4368 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}$ heraus.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}) + 14 (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4})$

Schritt 4.17.3.2

Faktorisiere $14$ aus $14 (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4})$ heraus.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}) + 14 ((156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.3.3

Faktorisiere $14$ aus $14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}) + 14 ((156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$ heraus.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.17.4.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} ({(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.17.4.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 4.17.4.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 4.17.4.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.17.4.2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.2.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1 + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.2.6

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.2.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.2.8

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.2.9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} x^{8} + 312 x^{2} (4 x^{6}) + 312 x^{2} (6 x^{4}) + 312 x^{2} (4 x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.17.4.4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.17.4.4.1.1

Bewege $x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 (x^{8} x^{2}) + 312 x^{2} (4 x^{6}) + 312 x^{2} (6 x^{4}) + 312 x^{2} (4 x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{8 + 2} + 312 x^{2} (4 x^{6}) + 312 x^{2} (6 x^{4}) + 312 x^{2} (4 x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.4.1.3

Addiere $8$ und $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 x^{2} (4 x^{6}) + 312 x^{2} (6 x^{4}) + 312 x^{2} (4 x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 x^{2} x^{6}) + 312 x^{2} (6 x^{4}) + 312 x^{2} (4 x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.4.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 x^{2} x^{6}) + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 x^{2} (4 x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 x^{2} x^{6}) + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.4.5

Mutltipliziere $312$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 x^{2} x^{6}) + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.17.4.5.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.17.4.5.1.1

Bewege $x^{6}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 (x^{6} x^{2})) + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 x^{6 + 2}) + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.5.1.3

Addiere $6$ und $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 x^{8}) + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.5.2

Mutltipliziere $312$ mit $4$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.5.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.17.4.5.3.1

Bewege $x^{4}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 312 \cdot (6 (x^{4} x^{2})) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.5.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 312 \cdot (6 x^{4 + 2}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.5.3.3

Addiere $4$ und $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 312 \cdot (6 x^{6}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.5.4

Mutltipliziere $312$ mit $6$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.5.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.4.5.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 312 \cdot (4 (x^{2} x^{2})) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.5.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 312 \cdot (4 x^{2 + 2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.5.5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 312 \cdot (4 x^{4}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.5.6

Mutltipliziere $312$ mit $4$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.4.6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{3} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.4.6.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.4.6.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.4.6.3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.3.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1 + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.3.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.3.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} x^{6} + 8 x^{2} (3 x^{4}) + 8 x^{2} (3 x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 1 + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.4.6.5.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.4.6.5.1.1

Bewege $x^{6}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 (x^{6} x^{2}) + 8 x^{2} (3 x^{4}) + 8 x^{2} (3 x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 1 + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{6 + 2} + 8 x^{2} (3 x^{4}) + 8 x^{2} (3 x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 1 + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.5.1.3

Addiere $6$ und $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 x^{2} (3 x^{4}) + 8 x^{2} (3 x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 1 + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 \cdot (3 x^{2} x^{4}) + 8 x^{2} (3 x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 1 + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.5.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 \cdot (3 x^{2} x^{4}) + 8 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 1 + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.5.4

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 \cdot (3 x^{2} x^{4}) + 8 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.4.6.6.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.4.6.6.1.1

Bewege $x^{4}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 \cdot (3 (x^{4} x^{2})) + 8 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 \cdot (3 x^{4 + 2}) + 8 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.6.1.3

Addiere $4$ und $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 \cdot (3 x^{6}) + 8 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.6.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 8 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.6.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.4.6.6.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 8 \cdot (3 (x^{2} x^{2})) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.6.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 8 \cdot (3 x^{2 + 2}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.6.3.3

Addiere $2$ und $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 8 \cdot (3 x^{4}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.6.4

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.7

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + {(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.4.6.8.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.4.6.8.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.8.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.4.6.8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.8.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.8.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.8.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.4.6.8.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.8.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.8.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1 + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.8.6

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.8.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.8.8

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1^{4}))$

Schritt 4.17.4.6.8.9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1))$

Schritt 4.17.4.7

Addiere $8 x^{8}$ und $x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (9 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1))$

Schritt 4.17.4.8

Addiere $24 x^{6}$ und $4 x^{6}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (9 x^{8} + 28 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1))$

Schritt 4.17.4.9

Addiere $24 x^{4}$ und $6 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (9 x^{8} + 28 x^{6} + 30 x^{4} + 8 x^{2} + 4 x^{2} + 1))$

Schritt 4.17.4.10

Addiere $8 x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (9 x^{8} + 28 x^{6} + 30 x^{4} + 12 x^{2} + 1))$

Schritt 4.17.4.11

Multipliziere $(156 x^{2} + 36) (9 x^{8} + 28 x^{6} + 30 x^{4} + 12 x^{2} + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 156 x^{2} (9 x^{8}) + 156 x^{2} (28 x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.4.12.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 156 \cdot (9 x^{2} x^{8}) + 156 x^{2} (28 x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.4.12.2.1

Bewege $x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 156 \cdot (9 (x^{8} x^{2})) + 156 x^{2} (28 x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 156 \cdot (9 x^{8 + 2}) + 156 x^{2} (28 x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.2.3

Addiere $8$ und $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 156 \cdot (9 x^{10}) + 156 x^{2} (28 x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.3

Mutltipliziere $156$ mit $9$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 156 x^{2} (28 x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 156 \cdot (28 x^{2} x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.17.4.12.5.1

Bewege $x^{6}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 156 \cdot (28 (x^{6} x^{2})) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 156 \cdot (28 x^{6 + 2}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.5.3

Addiere $6$ und $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 156 \cdot (28 x^{8}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.6

Mutltipliziere $156$ mit $28$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 156 \cdot (30 x^{2} x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.17.4.12.8.1

Bewege $x^{4}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 156 \cdot (30 (x^{4} x^{2})) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 156 \cdot (30 x^{4 + 2}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.8.3

Addiere $4$ und $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 156 \cdot (30 x^{6}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.9

Mutltipliziere $156$ mit $30$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 156 \cdot (12 x^{2} x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.11

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.17.4.12.11.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 156 \cdot (12 (x^{2} x^{2})) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 156 \cdot (12 x^{2 + 2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.11.3

Addiere $2$ und $2$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 156 \cdot (12 x^{4}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.12

Mutltipliziere $156$ mit $12$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.13

Mutltipliziere $156$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.14

Mutltipliziere $9$ mit $36$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 324 x^{8} + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.15

Mutltipliziere $28$ mit $36$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 324 x^{8} + 1008 x^{6} + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.16

Mutltipliziere $30$ mit $36$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 324 x^{8} + 1008 x^{6} + 1080 x^{4} + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.17

Mutltipliziere $12$ mit $36$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 324 x^{8} + 1008 x^{6} + 1080 x^{4} + 432 x^{2} + 36 \cdot 1)$

Schritt 4.17.4.12.18

Mutltipliziere $36$ mit $1$ .

Schritt 4.17.4.13

Addiere $4368 x^{8}$ und $324 x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4692 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 1008 x^{6} + 1080 x^{4} + 432 x^{2} + 36)$

Schritt 4.17.4.14

Addiere $4680 x^{6}$ und $1008 x^{6}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4692 x^{8} + 5688 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 1080 x^{4} + 432 x^{2} + 36)$

Schritt 4.17.4.15

Addiere $1872 x^{4}$ und $1080 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4692 x^{8} + 5688 x^{6} + 2952 x^{4} + 156 x^{2} + 432 x^{2} + 36)$

Schritt 4.17.4.16

Addiere $156 x^{2}$ und $432 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4692 x^{8} + 5688 x^{6} + 2952 x^{4} + 588 x^{2} + 36)$

Schritt 4.17.5

Addiere $312 x^{10}$ und $1404 x^{10}$ .

$f^{4} (x) = 14 (1716 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 4692 x^{8} + 5688 x^{6} + 2952 x^{4} + 588 x^{2} + 36)$

Schritt 4.17.6

Addiere $1248 x^{8}$ und $4692 x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 14 (1716 x^{10} + 5940 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 5688 x^{6} + 2952 x^{4} + 588 x^{2} + 36)$

Schritt 4.17.7

Addiere $1872 x^{6}$ und $5688 x^{6}$ .

$f^{4} (x) = 14 (1716 x^{10} + 5940 x^{8} + 7560 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 2952 x^{4} + 588 x^{2} + 36)$

Schritt 4.17.8

Addiere $1248 x^{4}$ und $2952 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = 14 (1716 x^{10} + 5940 x^{8} + 7560 x^{6} + 4200 x^{4} + 312 x^{2} + 588 x^{2} + 36)$

Schritt 4.17.9

Addiere $312 x^{2}$ und $588 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 14 (1716 x^{10} + 5940 x^{8} + 7560 x^{6} + 4200 x^{4} + 900 x^{2} + 36)$

Schritt 4.17.10

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{4} (x) = 14 (1716 x^{10}) + 14 (5940 x^{8}) + 14 (7560 x^{6}) + 14 (4200 x^{4}) + 14 (900 x^{2}) + 14 \cdot 36$

Schritt 4.17.11

Vereinfache.

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Schritt 4.17.11.1

Mutltipliziere $1716$ mit $14$ .

$f^{4} (x) = 24024 x^{10} + 14 (5940 x^{8}) + 14 (7560 x^{6}) + 14 (4200 x^{4}) + 14 (900 x^{2}) + 14 \cdot 36$

Schritt 4.17.11.2

Mutltipliziere $5940$ mit $14$ .

$f^{4} (x) = 24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 14 (7560 x^{6}) + 14 (4200 x^{4}) + 14 (900 x^{2}) + 14 \cdot 36$

Schritt 4.17.11.3

Mutltipliziere $7560$ mit $14$ .

$f^{4} (x) = 24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 105840 x^{6} + 14 (4200 x^{4}) + 14 (900 x^{2}) + 14 \cdot 36$

Schritt 4.17.11.4

Mutltipliziere $4200$ mit $14$ .

$f^{4} (x) = 24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 105840 x^{6} + 58800 x^{4} + 14 (900 x^{2}) + 14 \cdot 36$

Schritt 4.17.11.5

Mutltipliziere $900$ mit $14$ .

$f^{4} (x) = 24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 105840 x^{6} + 58800 x^{4} + 12600 x^{2} + 14 \cdot 36$

Schritt 4.17.11.6

Mutltipliziere $14$ mit $36$ .

$f^{4} (x) = 24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 105840 x^{6} + 58800 x^{4} + 12600 x^{2} + 504$

Schritt 5

Die vierte Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 105840 x^{6} + 58800 x^{4} + 12600 x^{2} + 504$ .

$24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 105840 x^{6} + 58800 x^{4} + 12600 x^{2} + 504$