Analysis Beispiele

2nd 도함수 구하기 y=(7x^2-1)(2x^3+x)
Schritt 1
Bestimme die erste Ableitung.
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Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.2
Differenziere.
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Schritt 1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.6
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.10
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.2.11
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 1.2.11.1
Addiere und .
Schritt 1.2.11.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.3
Vereinfache.
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Schritt 1.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.6
Vereine die Terme
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Schritt 1.3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.6.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 1.3.6.2.1
Bewege .
Schritt 1.3.6.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.3.6.2.3
Addiere und .
Schritt 1.3.6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.6.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.6.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.6.6
Addiere und .
Schritt 1.3.6.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.6.8
Potenziere mit .
Schritt 1.3.6.9
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.3.6.10
Addiere und .
Schritt 1.3.6.11
Potenziere mit .
Schritt 1.3.6.12
Potenziere mit .
Schritt 1.3.6.13
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.3.6.14
Addiere und .
Schritt 1.3.6.15
Addiere und .
Schritt 1.3.6.16
Addiere und .
Schritt 2
Bestimme die zweite Ableitung.
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Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Berechne .
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Schritt 2.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3
Berechne .
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Schritt 2.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
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Schritt 2.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.4.2
Addiere und .
Schritt 3
Bestimme die dritte Ableitung.
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Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Berechne .
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Schritt 3.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Berechne .
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Schritt 3.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Bestimme die vierte Ableitung.
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Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
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Schritt 4.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.3.2
Addiere und .