Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 1.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.5
Kombiniere und .
Schritt 1.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.7
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.8
Kombiniere Brüche.
Schritt 1.8.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.8.2
Kombiniere und .
Schritt 1.8.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 1.8.4
Kombiniere und .
Schritt 1.9
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.10
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.11
Addiere und .
Schritt 1.12
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.13
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.14
Kombiniere Brüche.
Schritt 1.14.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.14.2
Kombiniere und .
Schritt 1.14.3
Kombiniere und .
Schritt 1.15
Potenziere mit .
Schritt 1.16
Potenziere mit .
Schritt 1.17
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.18
Addiere und .
Schritt 1.19
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.20
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 1.20.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.20.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.20.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.21
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.22
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.23
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.24
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.25
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.26
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 1.26.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.26.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.26.3
Addiere und .
Schritt 1.26.4
Dividiere durch .
Schritt 1.27
Vereinfache .
Schritt 1.28
Subtrahiere von .
Schritt 1.29
Stelle die Terme um.
Schritt 2
Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.2
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3
Vereinfache.
Schritt 2.4
Differenziere.
Schritt 2.4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.4.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.4.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.4.6
Addiere und .
Schritt 2.5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.7
Kombiniere und .
Schritt 2.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.9
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.10
Kombiniere Brüche.
Schritt 2.10.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.10.2
Kombiniere und .
Schritt 2.10.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 2.11
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.12
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.13
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.15
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.16
Vereinfache Terme.
Schritt 2.16.1
Addiere und .
Schritt 2.16.2
Kombiniere und .
Schritt 2.16.3
Kombiniere und .
Schritt 2.16.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.17
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.17.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.17.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.17.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.18
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.19
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.20
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.21
Vereinfache.
Schritt 2.21.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.21.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.21.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.21.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.21.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.21.1.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.21.1.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.21.1.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.21.1.5
Kombiniere und .
Schritt 2.21.1.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.21.1.7
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Schritt 2.21.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.21.1.7.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.21.1.7.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.21.1.7.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.21.1.7.2
Kombiniere Exponenten.
Schritt 2.21.1.7.2.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.21.1.7.2.1.1
Bewege .
Schritt 2.21.1.7.2.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.21.1.7.2.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.21.1.7.2.1.4
Addiere und .
Schritt 2.21.1.7.2.1.5
Dividiere durch .
Schritt 2.21.1.7.2.2
Vereinfache .
Schritt 2.21.1.8
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.21.1.8.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.21.1.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.21.1.8.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.21.1.8.4
Subtrahiere von .
Schritt 2.21.1.8.5
Addiere und .
Schritt 2.21.2
Vereine die Terme
Schritt 2.21.2.1
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 2.21.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.21.2.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.21.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.21.2.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.21.2.3.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.21.2.3.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.21.2.3.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.21.2.3.4
Addiere und .
Schritt 3
Schritt 3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.3
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 3.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.5
Differenziere.
Schritt 3.5.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.5.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.5.4
Addiere und .
Schritt 3.6
Potenziere mit .
Schritt 3.7
Potenziere mit .
Schritt 3.8
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
Schritt 3.9.1
Addiere und .
Schritt 3.9.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.9.3
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Schritt 3.9.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9.3.2
Addiere und .
Schritt 3.10
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.10.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.10.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.10.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.11
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.12
Kombiniere und .
Schritt 3.13
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.14
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.14.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.15
Kombiniere Brüche.
Schritt 3.15.1
Kombiniere und .
Schritt 3.15.2
Kombiniere und .
Schritt 3.16
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.17
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.18
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.19
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.20
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.21
Kombiniere Brüche.
Schritt 3.21.1
Addiere und .
Schritt 3.21.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.21.3
Kombiniere und .
Schritt 3.21.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.21.5
Kombiniere und .
Schritt 3.22
Potenziere mit .
Schritt 3.23
Potenziere mit .
Schritt 3.24
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.25
Addiere und .
Schritt 3.26
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.27
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.27.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.27.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.27.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.27.4
Dividiere durch .
Schritt 3.28
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.28.1
Stelle und um.
Schritt 3.28.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.28.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.28.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.29
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.29.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.29.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.30
Vereinfache.
Schritt 3.31
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.32
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.32.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.32.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.32.3
Kombiniere und .
Schritt 3.32.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.32.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.32.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.32.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.33
Kombiniere und .
Schritt 3.34
Vereinfache.
Schritt 3.34.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.34.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.34.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.34.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.34.3.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 3.34.3.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.34.3.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.34.3.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.34.3.1.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 3.34.3.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.34.3.1.2.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.34.3.1.2.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.34.3.1.2.1.2.1
Bewege .
Schritt 3.34.3.1.2.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.34.3.1.2.1.2.3
Addiere und .
Schritt 3.34.3.1.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.34.3.1.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.34.3.1.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.34.3.1.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.34.3.1.2.2
Addiere und .
Schritt 3.34.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.34.3.1.4
Vereinfache.
Schritt 3.34.3.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.34.3.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.34.3.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.34.3.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.34.3.1.5.1
Bewege .
Schritt 3.34.3.1.5.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.34.3.1.5.3
Addiere und .
Schritt 3.34.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.34.3.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.34.3.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.34.3.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 3.34.3.2.1
Addiere und .
Schritt 3.34.3.2.2
Addiere und .
Schritt 3.34.3.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.34.3.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.34.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Schritt 4.1
Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.
Schritt 4.1.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.1.2
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
Schritt 4.1.2.1
Schreibe als um.
Schritt 4.1.2.2
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 4.1.2.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.1.2.2.2
Multipliziere .
Schritt 4.1.2.2.2.1
Kombiniere und .
Schritt 4.1.2.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 4.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4
Kombiniere und .
Schritt 4.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.8
Kombiniere und .
Schritt 4.9
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 4.9.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.9.2
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.9.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.10
Kombiniere und .
Schritt 4.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.12
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.13
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.13.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.13.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.13.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.14
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.15
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.16
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.17
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.18
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.19
Kombiniere Brüche.
Schritt 4.19.1
Addiere und .
Schritt 4.19.2
Kombiniere und .
Schritt 4.19.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.19.4
Kombiniere und .
Schritt 4.19.5
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5
Die vierte Ableitung von nach ist .