Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 1.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 1.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.3
Differenziere.
Schritt 1.3.1
Kombiniere und .
Schritt 1.3.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 1.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.3.4
Vereinfache Terme.
Schritt 1.3.4.1
Kombiniere und .
Schritt 1.3.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.3.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.4.2.2
Dividiere durch .
Schritt 1.3.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.7
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3.8
Stelle die Terme um.
Schritt 2
Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Berechne .
Schritt 2.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.2.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.2.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.2.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.2.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.8
Kombiniere und .
Schritt 2.2.9
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.9.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.9.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.10
Kombiniere und .
Schritt 2.2.11
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.11.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.11.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4
Vereinfache.
Schritt 2.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.2
Vereine die Terme
Schritt 2.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.2
Addiere und .
Schritt 3
Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Berechne .
Schritt 3.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.6
Kombiniere und .
Schritt 3.2.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.2.7.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.7.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.8
Kombiniere und .
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Schritt 3.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.3.2
Addiere und .
Schritt 4
Schritt 4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2
Schreibe als um.
Schritt 4.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5
Vereinfache.
Schritt 4.5.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.5.2
Vereine die Terme
Schritt 4.5.2.1
Kombiniere und .
Schritt 4.5.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.