Analysis Beispiele

$s (t) = 5 t^{2} + 15 t$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 t^{2} + 15 t$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [15 t]$ .

$\frac{d}{d t} [5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [15 t]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d t} [5 t^{2}]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $5 t^{2}$ nach $t$ gleich $5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [15 t]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$5 (2 t) + \frac{d}{d t} [15 t]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 t + \frac{d}{d t} [15 t]$

Schritt 1.3

Berechne $\frac{d}{d t} [15 t]$ .

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Schritt 1.3.1

Da $15$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $15 t$ nach $t$ gleich $15 \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 t + 15 \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$10 t + 15 \cdot 1$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $15$ mit $1$ .

$f' (t) = 10 t + 15$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $10 t + 15$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [10 t] + \frac{d}{d t} [15]$ .

$\frac{d}{d t} [10 t] + \frac{d}{d t} [15]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d t} [10 t]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $10$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $10 t$ nach $t$ gleich $10 \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [15]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [15]$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$10 + \frac{d}{d t} [15]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 2.3.1

Da $15$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $15$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$10 + 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $10$ und $0$ .

$f'' (t) = 10$

Schritt 3

Da $10$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $10$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$f''' (t) = 0$

Schritt 4

Da $0$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$f^{4} (t) = 0$

Schritt 5

Die vierte Ableitung von $s (t)$ nach $t$ ist $0$ .

$0$