Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über ( Quadratwurzel von 1+x^2)/x nach x
Schritt 1
Sei , mit . Dann ist . Beachte, dass wegen , positiv ist.
Schritt 2
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Ordne Terme um.
Schritt 2.1.2
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 2.1.3
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2.2.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2.2.3
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 2.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.5
Wandle von nach um.
Schritt 3
Potenziere mit .
Schritt 4
Schreibe in um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.
Schritt 5
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 6
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 7
Das Integral von nach ist .
Schritt 8
Wende die Kehrwertfunktion auf an.
Schritt 9
Schreibe mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.
Schritt 10
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 10.2
Kombinieren.
Schritt 10.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 10.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 11
Multipliziere mit .
Schritt 12
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 13
Separiere Brüche.
Schritt 14
Wandle von nach um.
Schritt 15
Wandle von nach um.
Schritt 16
Da die Ableitung von gleich ist, ist das Integral von gleich .
Schritt 17
Vereinfache.
Schritt 18
Ersetze alle durch .