Analysis Beispiele

$\int \frac{u^{3} + u}{u} d u$

Schritt 1

Zerlege den Bruch in mehrere Brüche.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $u$ aus $u^{3} + u$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $u$ aus $u^{3}$ heraus.

$\int \frac{u \cdot u^{2} + u}{u} d u$

Schritt 1.1.2

Potenziere $u$ mit $1$ .

$\int \frac{u \cdot u^{2} + u^{1}}{u} d u$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $u$ aus $u^{1}$ heraus.

$\int \frac{u \cdot u^{2} + u \cdot 1}{u} d u$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot u^{2} + u \cdot 1$ heraus.

$\int \frac{u (u^{2} + 1)}{u} d u$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{u (u^{2} + 1)}{u} d u$

Schritt 1.2.2

Dividiere $u^{2} + 1$ durch $1$ .

$\int u^{2} + 1 d u$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int u^{2} d u + \int d u$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{2}$ nach $u$ gleich $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C + \int d u$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} u^{3} + C + u + C$

Schritt 5

Vereinfache.

$\frac{1}{3} u^{3} + u + C$