Analysis Beispiele

$\int \frac{x^{3} + x}{x} d x$

Schritt 1

Zerlege den Bruch in mehrere Brüche.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} + x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x}{x} d x$

Schritt 1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x^{1}}{x} d x$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot 1}{x} d x$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ heraus.

$\int \frac{x (x^{2} + 1)}{x} d x$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{x (x^{2} + 1)}{x} d x$

Schritt 1.2.2

Dividiere $x^{2} + 1$ durch $1$ .

$\int x^{2} + 1 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{2} d x + \int d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

Schritt 5

Vereinfache.

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$