Analysis Beispiele

$\int \frac{15}{25 + x^{2}} d x d x$

Schritt 1

Da $15$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $15$ aus dem Integral.

$15 \int \frac{1}{25 + x^{2}} d x d x$

Schritt 2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$15 \int \frac{1}{5^{2} + x^{2}} d x d x$

Schritt 3

Das Integral von $\frac{1}{5^{2} + x^{2}}$ nach $x$ ist $\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5}) + C$ .

$15 (\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5}) + C) d x$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\arctan (\frac{x}{5})$ .

$15 (\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5} + C) d x$

Schritt 4.2

Schreibe $15 (\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5} + C) d x$ als $3 \arctan (\frac{x}{5}) d x + C$ um.

$3 \arctan (\frac{x}{5}) d x + C$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$3 \arctan (\frac{1}{5} x) d x + C$