Analysis Beispiele

$\int \frac{3 x^{4} - 6}{x^{2}} d x$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Bringe $x^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int (3 x^{4} - 6) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{4} - 6) x^{2 \cdot - 1} d x$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\int (3 x^{4} - 6) x^{- 2} d x$

Schritt 2

Multipliziere $(3 x^{4} - 6) x^{- 2}$ .

$\int 3 x^{4} x^{- 2} - 6 x^{- 2} d x$

Schritt 3

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{- 2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{- 2}$ .

$\int 3 (x^{- 2} x^{4}) - 6 x^{- 2} d x$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 3 x^{- 2 + 4} - 6 x^{- 2} d x$

Schritt 3.3

Addiere $- 2$ und $4$ .

$\int 3 x^{2} - 6 x^{- 2} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

Schritt 5

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int x^{2} d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x^{- 2} d x$

Schritt 7

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 6$ aus dem Integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x^{- 2} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (- x^{- 1} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 9.2

Vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 9.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 9.2.3

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 9.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$x^{3} + 6 x^{- 1} + C$