Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von pi/3 bis 2pi über 3cos(x)^2sin(x) nach x
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 2
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Differenziere .
Schritt 2.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 2.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 2.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1
Subtrahiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 2.5.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 2.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 6
Kombiniere und .
Schritt 7
Substituiere und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Berechne bei und .
Schritt 7.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 8
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 8.2.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 8.2.3
Potenziere mit .
Schritt 8.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.5
Subtrahiere von .
Schritt 8.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: