Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über e^(-3x)sin(5x) nach x
Schritt 1
Stelle und um.
Schritt 2
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2
Kombiniere und .
Schritt 4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Kombiniere und .
Schritt 4.5
Stelle und um.
Schritt 5
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 6
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 7
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Kombiniere und .
Schritt 7.2
Kombiniere und .
Schritt 7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4
Kombiniere und .
Schritt 7.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.6
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.8
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.8.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.10
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Wenn nach aufgelöst wird, erhalten wir = .
Schritt 9
Vereinfache die Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9.1.2
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 9.2
Schreibe als um.
Schritt 9.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.1
Kombiniere und .
Schritt 9.3.2
Kombiniere und .
Schritt 9.3.3
Kombiniere und .
Schritt 9.3.4
Kombiniere und .
Schritt 9.3.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 9.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.4.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.4.1.1
Forme um.
Schritt 9.4.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 9.4.1.3
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 9.4.2
Bringe auf die linke Seite von .