Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Differenziere.
Schritt 1.1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.1.3
Berechne .
Schritt 1.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.4
Subtrahiere von .
Schritt 1.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 2
Schritt 2.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 5
Schritt 5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.2
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 5.3
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 5.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.3.2
Kombiniere und .
Schritt 5.3.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 7
Schritt 7.1
Schreibe als um.
Schritt 7.2
Vereinfache.
Schritt 7.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.2
Kombiniere und .
Schritt 7.2.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 7.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 7.2.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.2.3.2.4
Dividiere durch .
Schritt 8
Ersetze alle durch .