Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über (x+1)/((x^2+2x-3)^2) nach x
Schritt 1
Schreibe den Bruch mithilfe der Teilbruchzerlegung.
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Schritt 1.1
Zerlege den Bruch und multipliziere mit dem gemeinsamen Nenner durch.
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Schritt 1.1.1
Faktorisiere den Bruch.
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Schritt 1.1.1.1
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 1.1.1.1.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 1.1.1.1.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 1.1.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 1.1.2
Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor im Nenner linear ist, setze eine einzelne Variable für den Zähler ein .
Schritt 1.1.3
Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor im Nenner linear ist, setze eine einzelne Variable für den Zähler ein .
Schritt 1.1.4
Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor im Nenner linear ist, setze eine einzelne Variable für den Zähler ein .
Schritt 1.1.5
Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor im Nenner linear ist, setze eine einzelne Variable für den Zähler ein .
Schritt 1.1.6
Multipliziere jeden Bruch in der Gleichung mit dem Nenner des ursprünglichen Ausdrucks. In diesem Fall ist der Nenner gleich .
Schritt 1.1.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.1.7.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.7.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.1.8
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.1.8.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.8.2
Dividiere durch .
Schritt 1.1.9
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.1.9.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.9.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.1.9.2
Schreibe als um.
Schritt 1.1.9.3
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 1.1.9.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.4
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 1.1.9.4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.1.9.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.4.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.9.4.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.4.2
Addiere und .
Schritt 1.1.9.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.6.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.1.9.6.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.9.7
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.1.9.7.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 1.1.9.7.2.1
Multipliziere mit .
Schritt 1.1.9.7.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.9.7.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.1.9.7.2.4
Dividiere durch .
Schritt 1.1.9.8
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.9.10
Schreibe als um.
Schritt 1.1.9.11
Schreibe als um.
Schritt 1.1.9.12
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.12.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.12.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.12.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.13
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.13.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.13.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.13.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.9.13.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.13.2
Addiere und .
Schritt 1.1.9.14
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 1.1.9.15
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.15.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.15.1.1
Bewege .
Schritt 1.1.9.15.1.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.15.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 1.1.9.15.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.1.9.15.1.3
Addiere und .
Schritt 1.1.9.15.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.1.9.15.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.15.3.1
Bewege .
Schritt 1.1.9.15.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.15.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.9.15.5
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.1.9.15.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.15.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.16
Subtrahiere von .
Schritt 1.1.9.17
Subtrahiere von .
Schritt 1.1.9.18
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.18.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.9.18.2
Dividiere durch .
Schritt 1.1.9.19
Schreibe als um.
Schritt 1.1.9.20
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.20.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.20.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.20.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.21
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.21.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.21.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.21.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.9.21.1.3
Schreibe als um.
Schritt 1.1.9.21.1.4
Schreibe als um.
Schritt 1.1.9.21.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.21.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.1.9.22
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.23
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.23.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.1.9.23.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.24
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.24.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.1.9.24.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.24.2.1
Multipliziere mit .
Schritt 1.1.9.24.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.9.24.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.1.9.24.2.4
Dividiere durch .
Schritt 1.1.9.25
Schreibe als um.
Schritt 1.1.9.26
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.26.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.26.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.26.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.27
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.27.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.27.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.27.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.9.27.1.3
Schreibe als um.
Schritt 1.1.9.27.1.4
Schreibe als um.
Schritt 1.1.9.27.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.27.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.1.9.28
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.29
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.29.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.1.9.29.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.30
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 1.1.9.31
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.31.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.31.1.1
Bewege .
Schritt 1.1.9.31.1.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.31.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 1.1.9.31.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.1.9.31.1.3
Addiere und .
Schritt 1.1.9.31.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.9.31.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.31.3.1
Bewege .
Schritt 1.1.9.31.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.31.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.31.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.9.32
Subtrahiere von .
Schritt 1.1.9.33
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.34
Addiere und .
Schritt 1.1.10
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.10.1
Bewege .
Schritt 1.1.10.2
Stelle und um.
Schritt 1.1.10.3
Bewege .
Schritt 1.1.10.4
Bewege .
Schritt 1.1.10.5
Bewege .
Schritt 1.1.10.6
Bewege .
Schritt 1.1.10.7
Bewege .
Schritt 1.1.10.8
Bewege .
Schritt 1.1.10.9
Bewege .
Schritt 1.1.10.10
Bewege .
Schritt 1.1.10.11
Bewege .
Schritt 1.1.10.12
Bewege .
Schritt 1.1.10.13
Bewege .
Schritt 1.2
Schreibe Gleichungen für die Teilbruchvariablen und benutze sie, um ein Gleichungssystem aufzustellen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.
Schritt 1.2.2
Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.
Schritt 1.2.3
Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.
Schritt 1.2.4
Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten der Terme, die nicht enthalten. Damit die Gleichung gilt, müssen die äquivalenten Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.
Schritt 1.2.5
Stelle das Gleichungssystem auf, um die Koeffizienten der Partialbrüche zu ermitteln.
Schritt 1.3
Löse das Gleichungssystem.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.3.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3.2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.2.2.1.2
Addiere und .
Schritt 1.3.2.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.2.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.2.4.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.2.5
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.2.6
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.6.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.6.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.2.6.1.2
Addiere und .
Schritt 1.3.3
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.3.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3.3.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3.4
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.4.2.1.1.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.2.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.4.2.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.4.2.1.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.4.2.1.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.2.1.2.1
Addiere und .
Schritt 1.3.4.2.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.4.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.4.4
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.4.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.4.1.1
Entferne die Klammern.
Schritt 1.3.4.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.4.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.4.2.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.4.4.2.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.5
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.5.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.3.5.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.5.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3.5.2.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3.5.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.5.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.3.5.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.5.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.5.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.5.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.3.5.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.5.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.5.3.3.1.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 1.3.5.3.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.5.3.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.5.3.3.1.2.2
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 1.3.5.3.3.1.3
Schreibe als um.
Schritt 1.3.5.3.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.6
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.6.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.6.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.6.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.6.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.6.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.6.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.6.2.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.6.2.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.6.2.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.6.2.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.6.2.1.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.6.2.1.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.6.2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 1.3.6.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.6.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.6.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.6.4.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.6.4.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.6.4.1.1.2
Kombiniere und .
Schritt 1.3.6.4.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.6.4.1.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.3.6.4.1.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.6.4.1.2.1
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.3.6.4.1.2.2
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.6.4.1.2.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.3.6.4.1.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.6.4.1.2.2.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.3.6.4.1.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.7
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.7.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.3.7.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.7.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3.7.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.7.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.7.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.3.7.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.7.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.7.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.7.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.3.7.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.7.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.3.8
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.8.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.8.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.8.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.8.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.8.2.1.2
Addiere und .
Schritt 1.3.8.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.8.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.8.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.8.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.8.4.1.2
Addiere und .
Schritt 1.3.8.5
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.8.6
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.8.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.9
Liste alle Lösungen auf.
Schritt 1.4
Ersetze jeden der Teilbruchkoeffizienten in durch die Werte, die für , , und ermittelt wurden.
Schritt 1.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.5.2
Kombinieren.
Schritt 1.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.4
Dividiere durch .
Schritt 1.5.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.5.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.7
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.5.8
Dividiere durch .
Schritt 1.5.9
Entferne die Null aus dem Ausdruck.
Schritt 2
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Sei . Dann ist . Forme um unter Vewendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Differenziere .
Schritt 4.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.1.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.1.5
Addiere und .
Schritt 4.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 5
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
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Schritt 5.1
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 5.2
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 9
Sei . Dann ist . Forme um unter Vewendung von und .
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Schritt 9.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 9.1.1
Differenziere .
Schritt 9.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 9.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 9.1.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 9.1.5
Addiere und .
Schritt 9.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 10
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
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Schritt 10.1
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 10.2
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 10.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 10.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 12
Vereinfache.
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Schritt 12.1
Vereinfache.
Schritt 12.2
Vereinfache.
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Schritt 12.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.2.4
Kombiniere und .
Schritt 12.2.5
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 13
Setze für jede eingesetzte Integrationsvariable neu ein.
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Schritt 13.1
Ersetze alle durch .
Schritt 13.2
Ersetze alle durch .