Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 0 bis pi/18 über sin(9x)^5 nach x
Schritt 1
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 1.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Faktorisiere aus.
Schritt 5
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2
Schreibe als Potenz um.
Schritt 6
Schreibe in um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.
Schritt 7
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.1
Differenziere .
Schritt 7.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 7.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 7.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 7.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 7.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 7.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 7.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 8
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 9
Multipliziere aus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Schreibe als um.
Schritt 9.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 9.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 9.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 9.5
Bewege .
Schritt 9.6
Bewege .
Schritt 9.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.12
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 9.13
Addiere und .
Schritt 9.14
Subtrahiere von .
Schritt 9.15
Stelle und um.
Schritt 9.16
Bewege .
Schritt 10
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 11
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 12
Kombiniere und .
Schritt 13
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 14
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 15
Kombiniere und .
Schritt 16
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 17
Kombiniere und .
Schritt 18
Substituiere und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 18.1
Berechne bei und .
Schritt 18.2
Berechne bei und .
Schritt 18.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 18.3.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 18.3.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 18.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.3.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 18.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.3.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 18.3.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 18.3.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 18.3.3
Addiere und .
Schritt 18.3.4
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 18.3.5
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 18.3.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 18.3.7
Addiere und .
Schritt 18.3.8
Subtrahiere von .
Schritt 18.3.9
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 18.3.10
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 18.3.10.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.3.10.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 18.3.10.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.3.10.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 18.3.10.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 18.3.10.2.4
Dividiere durch .
Schritt 18.3.11
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 18.3.12
Subtrahiere von .
Schritt 18.3.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 18.3.14
Kombiniere und .
Schritt 18.3.15
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 18.3.16
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 18.3.17
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 18.3.17.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 18.3.17.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 18.3.17.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 18.3.17.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 18.3.18
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 18.3.19
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 18.3.19.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 18.3.19.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 18.3.19.3
Addiere und .
Schritt 18.3.20
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 18.3.21
Mutltipliziere mit .
Schritt 18.3.22
Mutltipliziere mit .
Schritt 18.3.23
Mutltipliziere mit .
Schritt 18.3.24
Mutltipliziere mit .
Schritt 19
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: