Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 25 bis 36 über ( natürlicher Logarithmus von y)/( Quadratwurzel von y) nach y
Schritt 1
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 2
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 3
Vereinfache.
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Schritt 3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2
Kombiniere und .
Schritt 3.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.5.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 3.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.5.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.5.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5.4
Subtrahiere von .
Schritt 4
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 5
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 5.3
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 5.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.3.2
Kombiniere und .
Schritt 5.3.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 7
Substituiere und vereinfache.
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Schritt 7.1
Berechne bei und .
Schritt 7.2
Berechne bei und .
Schritt 7.3
Vereinfache.
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Schritt 7.3.1
Schreibe als um.
Schritt 7.3.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 7.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.3.4
Berechne den Exponenten.
Schritt 7.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 7.3.7
Schreibe als um.
Schritt 7.3.8
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 7.3.9
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.3.9.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3.9.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.3.10
Berechne den Exponenten.
Schritt 7.3.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.13
Schreibe als um.
Schritt 7.3.14
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 7.3.15
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.3.15.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3.15.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.3.16
Berechne den Exponenten.
Schritt 7.3.17
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.18
Schreibe als um.
Schritt 7.3.19
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 7.3.20
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.3.20.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3.20.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.3.21
Berechne den Exponenten.
Schritt 7.3.22
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.23
Subtrahiere von .
Schritt 7.3.24
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 8.1
Schreibe als um.
Schritt 8.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 8.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: