Analysis Beispiele

$\int_{- 6}^{6} 36 - x^{2} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 6}^{6} 36 d x + \int_{- 6}^{6} - x^{2} d x$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$36 x]_{- 6}^{6} + \int_{- 6}^{6} - x^{2} d x$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$36 x]_{- 6}^{6} - \int_{- 6}^{6} x^{2} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$36 x]_{- 6}^{6} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 6}^{6})$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$36 x]_{- 6}^{6} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 6}^{6})$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Berechne $36 x$ bei $6$ und $- 6$ .

$(36 \cdot 6) - 36 \cdot - 6 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 6}^{6})$

Schritt 5.2.2

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $6$ und $- 6$ .

$36 \cdot 6 - 36 \cdot - 6 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1

Mutltipliziere $36$ mit $6$ .

$216 - 36 \cdot - 6 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 6$ .

$216 + 216 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.3

Addiere $216$ und $216$ .

$432 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.4

Potenziere $6$ mit $3$ .

$432 - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $216$ und $3$ .

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Schritt 5.2.3.5.1

Faktorisiere $3$ aus $216$ heraus.

$432 - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$432 - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$432 - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$432 - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.5.2.4

Dividiere $72$ durch $1$ .

$432 - (72 - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.6

Potenziere $- 6$ mit $3$ .

$432 - (72 - \frac{- 216}{3})$

Schritt 5.2.3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 216$ und $3$ .

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Schritt 5.2.3.7.1

Faktorisiere $3$ aus $- 216$ heraus.

$432 - (72 - \frac{3 \cdot - 72}{3})$

Schritt 5.2.3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$432 - (72 - \frac{3 \cdot - 72}{3 (1)})$

Schritt 5.2.3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$432 - (72 - \frac{3 \cdot - 72}{3 \cdot 1})$

Schritt 5.2.3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$432 - (72 - \frac{- 72}{1})$

Schritt 5.2.3.7.2.4

Dividiere $- 72$ durch $1$ .

$432 - (72 - - 72)$

Schritt 5.2.3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 72$ .

$432 - (72 + 72)$

Schritt 5.2.3.9

Addiere $72$ und $72$ .

$432 - 1 \cdot 144$

Schritt 5.2.3.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $144$ .

$432 - 144$

Schritt 5.2.3.11

Subtrahiere $144$ von $432$ .

$288$

Schritt 6