Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über 4sin(x)^2 nach x
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 2
Benutze die Halbwinkelformel, um als neu zu schreiben.
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 5
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 6
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.1
Differenziere .
Schritt 8.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 8.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 8.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 9
Kombiniere und .
Schritt 10
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 11
Das Integral von nach ist .
Schritt 12
Vereinfache.
Schritt 13
Ersetze alle durch .
Schritt 14
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.1
Kombiniere und .
Schritt 14.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 14.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.3.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 14.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 14.3.3
Forme den Ausdruck um.