Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über natürlicher Logarithmus von 1-x nach x
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Stelle und um.
Schritt 5
Dividiere durch .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert .
-++
Schritt 5.2
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
-
-++
Schritt 5.3
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
-
-++
+-
Schritt 5.4
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
-
-++
-+
Schritt 5.5
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
-
-++
-+
+
Schritt 5.6
Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.
Schritt 6
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 7
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 8
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.1
Forme um.
Schritt 8.1.2
Dividiere durch .
Schritt 8.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 9
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 10
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 11
Das Integral von nach ist .
Schritt 12
Vereinfache.
Schritt 13
Ersetze alle durch .