Analysis Beispiele

$\int_{a}^{b} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Schritt 1

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{4}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{4} \int_{a}^{b} x^{2} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} \frac{1}{3} x^{3}]_{a}^{b}$

Schritt 3

Berechne $\frac{1}{3} x^{3}$ bei $b$ und $a$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{3} b^{3} - \frac{1}{3} a^{3})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $b^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{b^{3}}{3} - \frac{1}{3} a^{3})$

Schritt 4.1.2

Kombiniere $a^{3}$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{b^{3}}{3} - \frac{a^{3}}{3})$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{b^{3}}{3} + \frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$

Schritt 4.3

Kombinieren.

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$

Schritt 4.4

Multipliziere $\frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{a^{3}}{3}$ .

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{4 \cdot 3}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{12}$

Schritt 4.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $b^{3}$ mit $1$ .

$\frac{b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{12}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{b^{3}}{12} - \frac{a^{3}}{12}$