Analysis Beispiele

$\int \cos (2 t) d t$

Schritt 1

Sei

$u = 2 t$ . Dann ist

$d u = 2 d t$ , folglich

$\frac{1}{2} d u = d t$ . Forme um unter Verwendung von

$u$ und

$d$

$u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Es sei

$u = 2 t$ . Ermittle

$\frac{d u}{d t}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Differenziere

$2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Schritt 1.1.2

$2$ konstant bezüglich

$t$ ist, ist die Ableitung von

$2 t$ nach

$t$ gleich

$2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 1.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich

$n t^{n - 1}$ ist mit

$n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere

$2$ mit

$1$ .

$2$

Schritt 1.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von

$u$ und

$d u$ neu.

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Schritt 2

Kombiniere

$\cos (u)$ und

$\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Schritt 3

$\frac{1}{2}$ konstant bezüglich

$u$ ist, ziehe

$\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Schritt 4

Das Integral von

$\cos (u)$ nach

$u$ ist

$\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

Schritt 5

Vereinfache.

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

Schritt 6

Ersetze alle

$u$ durch

$2 t$ .

$\frac{1}{2} \sin (2 t) + C$