Analysis Beispiele

$\int \sec (y) (\tan (y) - \sec (y)) d y$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int \sec (y) \tan (y) + \sec (y) (- \sec (y)) d y$

Schritt 1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec (y) \sec (y) d y$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \sec (y) \sec (y)$ .

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Schritt 1.3.1

Potenziere $\sec (y)$ mit $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec (y)) d y$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sec (y)$ mit $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec^{1} (y)) d y$

Schritt 1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int \sec (y) \tan (y) - {\sec (y)}^{1 + 1} d y$

Schritt 1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec^{2} (y) d y$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \sec (y) \tan (y) d y + \int - \sec^{2} (y) d y$

Schritt 3

Da die Ableitung von $\sec (y)$ gleich $\sec (y) \tan (y)$ ist, ist das Integral von $\sec (y) \tan (y)$ gleich $\sec (y)$ .

$\sec (y) + C + \int - \sec^{2} (y) d y$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\sec (y) + C - \int \sec^{2} (y) d y$

Schritt 5

Da die Ableitung von $\tan (y)$ gleich $\sec^{2} (y)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (y)$ gleich $\tan (y)$ .

$\sec (y) + C - (\tan (y) + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

$\sec (y) - \tan (y) + C$