Analysis Beispiele

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \tan (x) d x$

Schritt 1

Das Integral von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Berechne $\ln (| \sec (x) |)$ bei $\frac{π}{3}$ und $0$ .

$\ln (| \sec (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sec (0) |)$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Der genau Wert von $\sec (\frac{π}{3})$ ist $2$ .

$\ln (| 2 |) - \ln (| \sec (0) |)$

Schritt 2.2.2

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

Schritt 2.2.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\ln (\frac{2}{| 1 |})$

Schritt 2.3.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\ln (\frac{2}{1})$

Schritt 2.3.3

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\ln (2)$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (2)$

Dezimalform:

$0.69314718 \dots$